Ejercicio de Álgebra — BECA18

(Pista: primero hay que desarrollar el producto y llevar todos los términos a un solo lado para obtener una ecuación cuadrática igualada a cero, y luego factorizarla.)

1. Se desarrolla el producto del lado izquierdo:

$(x+2)(x+3) = x^{2} + 5x + 6$

2. Se iguala a 12 y se lleva todo a un lado:

$x^{2} + 5x + 6 = 12 \;\Rightarrow\; x^{2} + 5x - 6 = 0$

3. Se factoriza buscando dos números que multiplicados den $-6$ y sumados den $5$: esos números son $6$ y $-1$.

$(x+6)(x-1) = 0$

4. Se igualan ambos factores a cero:

$x + 6 = 0 \Rightarrow x=-6 \qquad\qquad x - 1 = 0 \Rightarrow x=1$

5. Las soluciones son $\{-6, 1\}$. De las alternativas dadas, el conjunto $\{-6, 1, 3\}$ es el único que incluye a ambas soluciones.

Por lo tanto, el conjunto que incluye a las soluciones de la ecuación es $\{-6, 1, 3\}$, lo que corresponde a la alternativa c.