Ejercicio de Geometría — UNI

Idea clave: con dos datos numéricos (la media aritmética y el área total) y dos incógnitas (radio y altura), tenemos exactamente lo necesario para armar un sistema de ecuaciones — no hace falta más información.

1. Traducimos el primer dato: la media aritmética entre $r$ y $h$ es 2,5, así que $\dfrac{r+h}{2}=2,5 \Rightarrow r+h=5$.

2. Traducimos el segundo dato: el área total de un cilindro recto es la suma de las dos bases circulares más el área lateral, $A_{total}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)$.

3. Como ya sabemos que $r+h=5$, sustituimos directamente: $2\pi r(5)=20\pi \Rightarrow 10\pi r=20\pi \Rightarrow r=2$.

4. Con $r=2$ y $r+h=5$: $h=3$.

5. El volumen de un cilindro recto es $V=\pi r^2 h$. Sustituyendo: $V=\pi(2)^2(3)=\pi(4)(3)=12\pi$.

Respuesta: C) $12\pi$