Ejercicio de Funciones Polinomiales

De acuerdo con la teoría de funciones, determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones:

I. En un hospital, cada paciente recibe un código único de identificación, basado en su número de documento nacional de identidad (DNI). La función que asigna a cada paciente un código según su número de DNI es una función inyectiva.

II. Considere un test psicológico donde cada respuesta posible conduce a un único perfil de personalidad y cada perfil puede obtenerse mediante una combinación única de respuestas en dicho test. La función que relaciona respuestas con perfiles es biyectiva.

III. Considere un sistema de cambio fijo donde 1 dólar = 3.50 soles y la función de conversión es $f(x) = 3{,}5x$ ; $x > 0$ , $x$ es la cantidad en dólares y $f(x)$ la cantidad en soles. Esta función no es inyectiva.

Ver solución paso a paso

Proposición I: cada paciente tiene un DNI distinto, y a cada DNI distinto le corresponde un código distinto; no hay dos pacientes distintos que compartan código. Eso es exactamente la definición de función inyectiva. Verdadero.
Proposición II: el enunciado indica dos cosas a la vez: que cada respuesta lleva a un único perfil (esto asegura que la relación es función e inyectiva, pues perfiles distintos no se cruzan) y que cada perfil es alcanzable por alguna combinación de respuestas (esto asegura que la función es sobreyectiva, pues cubre todo el conjunto de llegada). Cumplir ambas condiciones a la vez es precisamente ser biyectiva. Verdadero.
Proposición III: en $f(x) = 3{,}5x$ , si $f(x_1) = f(x_2)$ entonces $3{,}5x_1 = 3{,}5x_2$ , lo que obliga a que $x_1 = x_2$ . Es decir, a cantidades distintas de dólares les corresponden cantidades distintas de soles: la función sí es inyectiva. Por lo tanto, la afirmación "esta función no es inyectiva" es Falsa.

Respuesta: VVF.

Ejercicio de Álgebra — UNMSM