Ejercicio de Álgebra — PUCP

Pista: Multiplica numerador y denominador por el factor que completa una diferencia de cubos, usando la identidad $m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)$ con $m=\sqrt[3]{4}$ y $n=1$.

1. Multiplicar numerador y denominador por $\sqrt[3]{4}^2+\sqrt[3]{4}+1$, para formar una diferencia de cubos en el denominador: $E=\dfrac{3\left(\sqrt[3]{4}^2+\sqrt[3]{4}+1\right)}{(\sqrt[3]{4})^3-1^3}$.

2. Simplificar el denominador: $(\sqrt[3]{4})^3-1=4-1=3$.

3. Simplificar la fracción cancelando el 3: $E=\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1$.

4. Reescribir el último término como $\sqrt[3]{1}$ para que la expresión tenga la forma $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$: $E=\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{1}$.

5. Identificar $a=16$, $b=4$, $c=1$, y calcular $a+b+c=21$.