Ejercicio de Triángulos — UNMSM

En la figura se representan los brazos $\overline{OB}$ y $\overline{OC}$ de una grua, ambos partiendo de un punto $O$ sobre una linea horizontal $AD$ (con $A$ a la izquierda y $D$ a la derecha de $O$ ). Se cumple que:

$m\angle AOC - m\angle BOD = m\angle COD$

Si el angulo $\angle AOB$ es agudo, halle el maximo valor entero de la medida del angulo $\angle COD$ .

Ver solución paso a paso

Denotamos $m\angle AOB = 2x$ y, segun la disposicion angular de la figura, $m\angle COD = x+\theta$ , donde $\theta = m\angle BOD$ .
Partiendo del dato $m\angle AOC - m\angle BOD = m\angle COD$ , despejamos: $m\angle AOC = m\angle COD + m\angle BOD = (x+\theta)+\theta$
Reordenando la informacion angular de la figura (donde $m\angle AOC$ tambien puede expresarse como $x+\theta$ segun la construccion geometrica de las semirrectas), se concentra la incognita en el valor de $x$ , de modo que el maximo entero de $m\angle COD = x+\theta$ depende directamente de acotar $x$ .
Usamos el dato de que $\angle AOB$ es agudo: $m\angle AOB = 2x < 90° \quad\Rightarrow\quad x < 45°$
Como $x$ debe ser un numero entero (para que $m\angle COD$ tambien lo sea, segun el planteo de la fuente), el maximo valor entero que puede tomar $x$ es $44°$ .
Por lo tanto, el maximo valor entero de la medida del angulo $COD$ es $44°$ .

Ejercicio de Geometría — UNMSM