Ejercicio de Geometría — UNI

Idea clave: un huso esférico es, literalmente, una "porción de gajo" de la superficie total de la esfera. Como el área total de la esfera es $4\pi R^2$, basta con multiplicar esa área total por la fracción de vuelta completa que representa el ángulo entre los meridianos.

1. Convertimos el ángulo dado a grados para trabajar con la fracción de vuelta de forma más intuitiva: $\dfrac{\pi}{6}\ \text{rad}=30^\circ$.

2. Una vuelta completa alrededor de la esfera equivale a $360^\circ$, así que el huso representa la fracción $\dfrac{30^\circ}{360^\circ}=\dfrac{1}{12}$ de toda la superficie esférica.

3. El área del huso es esa fracción del área total de la esfera: $A_{huso}=4\pi R^2\times\frac{1}{12}=\frac{4\pi R^2}{12}=\frac{1}{3}\pi R^2$

Respuesta: B) $\dfrac{1}{3}\pi R^2$