Ejercicio de Álgebra — UNMSM

1. Llevando todo a un solo denominador: $\dfrac{x^2+4x+3-2(3x+1)}{x^2+4x+3}\leq 0$, que al simplificar el numerador da $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+4x+3}\leq 0$.
2. Factorizando: el numerador es $(x-1)^2$ y el denominador es $(x+3)(x+1)$, por lo que la inecuación queda $\dfrac{(x-1)^2}{(x+3)(x+1)}\leq 0$.
3. Como el numerador $(x-1)^2$ es siempre no negativo, la fracción resulta negativa cuando el denominador es negativo, y se anula cuando $x=1$. Analizando los signos con los puntos críticos $x=-3,\,-1,\,1$, el conjunto solución es $\langle-3,-1\rangle \cup \{1\}$ (excluyendo $x=-3$ y $x=-1$ por anular el denominador).
4. Los valores enteros que pertenecen a ese conjunto son $x=-2$ y $x=1$, es decir, 2 valores enteros.

Respuesta: E