Ejercicio de Álgebra — UNMSM

(Pista: para hallar el dominio de una función con raíces anidadas, plantea por separado la condición de que cada subradical sea no negativo y luego intersecta todas las condiciones obtenidas.)

1. (Se exige que la expresión dentro de la raíz interna sea no negativa: $24 - 2x \geq 0$, de donde $x \leq 12$.)

2. (Se exige también que la expresión dentro de la raíz externa sea no negativa: $x - \sqrt{24-2x} \geq 0$, es decir, $x \geq \sqrt{24-2x}$.)

3. (Como ambos lados deben ser no negativos para poder elevar al cuadrado, se plantea $x \geq 0$ y $x^2 \geq 24 - 2x$, lo que equivale a $x^2 + 2x - 24 \geq 0$.)

4. (Factorizando: $(x+6)(x-4) \geq 0$, cuya solución es $x \in \langle-\infty; -6] \cup [4; +\infty\rangle$.)

5. (Intersectando esta condición con $x \geq 0$, se obtiene $x \in [4; +\infty\rangle$; y al intersectar además con la primera condición $x \leq 12$, se obtiene finalmente $x \in [4; 12]$.)

6. (Por lo tanto, el dominio de la función es $\mathrm{Dom}(f) = [4; 12]$, de donde $a = 4$ y $b = 12$.)

7. (El número de semanas que le tomó a la empresa salir de la crisis es $b - a = 12 - 4 = 8$.)