Ejercicio de Cocientes notables — UNMSM

Para la compra de entradas al cine, se forma una fila en línea recta. El número de orden que ocupa una persona en la fila es equivalente a la posición que ocupan los términos del desarrollo del cociente notable dado por $\dfrac{x^{840} - y^{1680}}{x^{8} - y^{16}}$ Si Maruja está ubicada exactamente en el centro de dicha fila, determine cuántas personas de la fila están delante de ella.

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En un cociente notable de la forma $\dfrac{x^n - y^m}{x^p - y^q}$ , la cantidad de términos de su desarrollo es $\dfrac{n}{p}$ (que debe coincidir con $\dfrac{m}{q}$ ).
Aquí: $\dfrac{840}{8} = 105$ y $\dfrac{1680}{16} = 105$ , por lo que el desarrollo tiene $105$ términos (es decir, la fila tiene $105$ personas).
Como $105$ es impar, el término central (persona central) ocupa la posición: $T_{\text{central}} = \frac{105+1}{2} = 53$
Si Maruja ocupa la posición $53$ , delante de ella se encuentran las $52$ personas que ocupan las posiciones $1$ a $52$ .

Respuesta: 52 personas.

Ejercicio de Álgebra — UNMSM