Dados los siguientes operadores: $$a \downarrow b = b^a \uparrow a^b$$ $$x \uparrow y = \begin{cases} 2x & ; \ x y \end{cases}$$ Calcule el valor de $2 \downarrow (-2)$.

Ejercicio de Operadores matemáticos

Dados los siguientes operadores:

$a \downarrow b = b^a \uparrow a^b$

$x \uparrow y = \begin{cases} 2x & ; \ x < y \\ 0 & ; \ x = y \\ 4y & ; \ x > y \end{cases}$

Calcule el valor de $2 \downarrow (-2)$ .

Ver solución paso a paso

(Pista: primero transforma la expresión $2\downarrow(-2)$ usando la definición de $\downarrow$ en términos de $\uparrow$ ; luego evalúa cuál de los tres casos de $\uparrow$ corresponde según la comparación entre las bases resultantes.)

1. Se aplica la definición de $\downarrow$ : $2 \downarrow (-2) = (-2)^2 \uparrow (2)^{-2}$ .

2. Se simplifican las potencias: $(-2)^2 = 4$ y $(2)^{-2} = \dfrac{1}{4}$ . Entonces la expresión queda $4 \uparrow \dfrac{1}{4}$ .

3. Como $4 > \dfrac{1}{4}$ , se usa el tercer caso de la definición de $\uparrow$ (cuando $x > y$ ): $x \uparrow y = 4y$ .

4. Reemplazando: $4 \uparrow \dfrac{1}{4} = 4\left(\dfrac{1}{4}\right) = 1$ .

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI