Admi-Tec
Medio
Planteo de ecuaciones
UNI · 2026

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI

Sean aa, bb y cc reales positivos distintos de 11 que satisfacen

a1−a+b1−b+c1−c=1.\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=1.

Determine

11−a+11−b+11−c.\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}.

Ver solución paso a paso

Pista: transforma cada término x1−x\frac{x}{1-x} para que aparezca 11−x\frac{1}{1-x}.

1. Como

x=1−(1−x),x=1-(1-x),

se tiene

x1−x=1−(1−x)1−x=11−x−1.\frac{x}{1-x}=\frac{1-(1-x)}{1-x}=\frac{1}{1-x}-1.

2. Aplicamos la identidad a aa, bb y cc:

(11−a−1)+(11−b−1)+(11−c−1)=1.\left(\frac{1}{1-a}-1\right)+\left(\frac{1}{1-b}-1\right)+\left(\frac{1}{1-c}-1\right)=1.

3. Agrupando,

11−a+11−b+11−c−3=1.\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}-3=1.

4. Por tanto,

11−a+11−b+11−c=4.\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}=4.

Respuesta: D