Ejercicio de Funciones — UNI

La gráfica del polinomio $P$ con regla de correspondencia:

$P(x) = ax^2 + bx + c$

pasa por los puntos $(0;4)$ , $(1;5)$ y $(2;12)$ . Determine $v$ , si $(3;v)$ pertenece a la gráfica del polinomio.

Ver solución paso a paso

(Pista: cada punto dado genera una ecuación al reemplazar sus coordenadas en $P(x)=ax^2+bx+c$ ; con tres puntos se obtiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.)

1. Se reemplaza el punto $(0;4)$ : $4 = a(0)^2+b(0)+c \Rightarrow c = 4$ .

2. Se reemplaza el punto $(1;5)$ : $5 = a(1)^2+b(1)+4 \Rightarrow a+b = 1$ .

3. Se reemplaza el punto $(2;12)$ : $12 = a(2)^2+b(2)+4 \Rightarrow 2a+b = 4$ .

4. Se resuelve el sistema formado por $a+b=1$ y $2a+b=4$ : restando la primera de la segunda, $a = 3$ , y por lo tanto $b = 1-3 = -2$ .

5. El polinomio queda determinado: $P(x) = 3x^2 - 2x + 4$ .

6. Se evalúa en $x=3$ para hallar $v$ : $v = P(3) = 3(3)^2 - 2(3) + 4 = 27 - 6 + 4 = 25$

Respuesta: 25

Ejercicio de Álgebra — UNI