Ejercicio de Álgebra — UNI

Sea $\{a_n\}$ una sucesión que converge a un número real $a>1$ y $\sum b_n$ una serie que converge a 1. Calcule:

$\lim_{n\to+\infty}\left[5a_n^2(1-b_n)+2a_nb_n\right]$