Ejercicio de Función exponencial y logarítmica

Sofía realizó un experimento con bacterias. Ella registró los datos de su experimento y contabilizó 120 bacterias al inicio. Además, durante el experimento observó que las bacterias se reproducían según la función $f(x) = 120\cdot 2^{x}$ , donde "x" representa el tiempo en periodos de tres horas.

Luego de 15 horas, Sofía afirma que la cantidad de bacterias es $15\times 120$ .

¿Es verdadero o falso lo afirmado por Sofía? ¿Por qué?

Ver solución paso a paso

(Pista: hay que convertir las 15 horas a la variable "x" de la función, que está expresada en periodos de tres horas, y luego evaluar la función correctamente.)

1. Como cada periodo dura 3 horas, en 15 horas ocurren:

$x = \dfrac{15}{3} = 5 \text{ periodos}$

2. Se evalúa la función con $x=5$ :

$f(5) = 120\cdot 2^{5} = 120 \times 32$

3. Esto significa que, después de 15 horas, la cantidad de bacterias es 32 veces la cantidad inicial (120), y no 15 veces como afirma Sofía.

4. Por lo tanto, lo afirmado por Sofía es falso, ya que confundió el número de periodos transcurridos (5) con el factor de multiplicación real, que es $2^{5}=32$ .

La alternativa correcta es la que indica que la afirmación es falsa porque la cantidad debe ser 32 veces la cantidad inicial, es decir, la alternativa a.

Ejercicio de Álgebra — BECA18