Ejercicio de Geometría — BECA18

Pista: recuerda que cualquier segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto (una mediana) siempre divide a un triángulo en dos regiones de igual área, sin importar su forma; luego aplica la fórmula de la longitud de la mediana.

1. (La valla debe llegar exactamente al punto medio del lado de 400 metros, ya que toda mediana divide a un triángulo en dos regiones de igual área.)

2. (Aplica la fórmula de la mediana relativa al lado "$b$" (400 m), donde los otros dos lados son $a=300$ y $c=500$: $m_b=\dfrac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}$)

3. (Sustituye los valores: $m_b=\dfrac{1}{2}\sqrt{2(300)^2+2(500)^2-(400)^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{180\,000+500\,000-160\,000}=\dfrac{1}{2}\sqrt{520\,000}$)

4. (Simplifica la raíz: $\sqrt{520\,000}=200\sqrt{13}$, por lo que $m_b=\dfrac{1}{2}(200\sqrt{13})=100\sqrt{13}$ metros.)