Ejercicio de Sistema de ecuaciones

Una librería reparte 1396 cuadernos entre 100 alumnos que pertenecen a las aulas A, B y C. Además, cada estudiante del aula A recibe 20 cuadernos; cada uno del aula B recibe 8 cuadernos; y, en el aula C, cada quien recibe 10 cuadernos. Si la diferencia de la cantidad de cuadernos que se repartió en el aula A, con 5 veces la cantidad de cuadernos que se entregó en el aula B, es 360, ¿cuántos alumnos hay en el aula C?

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(Pista: conviene definir una variable para el número de alumnos de cada aula y plantear tres ecuaciones a partir de los datos del total de alumnos, el total de cuadernos y la diferencia mencionada.)

1. (Se definen las variables: $x$ = alumnos del aula A, $y$ = alumnos del aula B, $z$ = alumnos del aula C.)

2. (Se plantean las ecuaciones: $x + y + z = 100$ (total de alumnos), $20x + 8y + 10z = 1396$ (total de cuadernos) y $20x - 5(8y) = 360$ , es decir, $20x - 40y = 360$ (diferencia entre lo repartido en A y 5 veces lo repartido en B).)

3. (De la primera y la segunda ecuación se elimina $z$ : multiplicando la primera por 10 y restando de la segunda, se obtiene $10x - 2y = 396$ , es decir, $5x - y = 198$ .)

4. (De la tercera ecuación se obtiene $x - 2y = 18$ ; resolviendo este sistema de dos ecuaciones con la anterior, se halla $x = 42$ y $y = 12$ .)

5. (Se reemplaza en la primera ecuación: $42 + 12 + z = 100$ , de donde $z = 46$ .)

Por lo tanto, en el aula C hay 46 alumnos, alternativa A.

Ejercicio de Álgebra — UNMSM