Ejercicio de Cuadrados mágicos

En un cuadrado mágico, la suma de los elementos de cada fila, columna y diagonal es constante. Se tiene el siguiente arreglo de orden $3$ :

\begin{array}{|c|c|c|} \hline 0 & 20 & a\\ \hline c & 4 & \,\\ \hline \, & -12 & b\\ \hline \end{array}

Calcule $a\cdot b\cdot c$ .

Ver solución paso a paso

Pista: en un cuadrado mágico de orden $3$ , el número central es la tercera parte de la constante mágica.

1. Como el centro vale $4$ , la constante mágica es

$M=3(4)=12.$

2. En la primera fila,

$0+20+a=12\quad\Rightarrow\quad a=-8.$

3. En la diagonal que contiene $0$ , $4$ y $b$ ,

$0+4+b=12\quad\Rightarrow\quad b=8.$

4. Para hallar $c$ , llamemos $x$ a la casilla inferior izquierda. En la diagonal secundaria,

$a+4+x=12.$

Como $a=-8$ ,

$-8+4+x=12\quad\Rightarrow\quad x=16.$

Ahora usamos la primera columna:

$0+c+16=12\quad\Rightarrow\quad c=-4.$

5. Entonces,

$a\cdot b\cdot c=(-8)(8)(-4)=256.$

Respuesta: C

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI