Ejercicio de Geometría — BECA18
En un mapa se encuentran ubicados tres caseríos formando un triángulo. Se desea construir una posta médica a igual distancia de cada caserío. Considerando los puntos notables del triángulo que se forma con estos tres caseríos, ¿en cuál de estos puntos se debe construir la posta médica?
Ver solución paso a paso
(Pista: hay que recordar qué propiedad distingue a cada punto notable del triángulo, en particular cuál de ellos garantiza estar a la misma distancia de los tres vértices.)
1. Los tres caseríos representan los vértices de un triángulo, y se busca un punto equidistante de los tres vértices.
2. Por definición, el circuncentro es el punto de intersección de las mediatrices de los lados de un triángulo, y su propiedad principal es que está a la misma distancia de los tres vértices, ya que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
3. Se descartan los demás puntos notables: el incentro equidista de los lados (no de los vértices), el baricentro es el punto de intersección de las medianas y reparte al triángulo en áreas iguales, y el ortocentro es la intersección de las alturas; ninguno de ellos garantiza la misma distancia a los tres vértices.
Por lo tanto, la posta médica debe construirse en el circuncentro, lo que corresponde a la alternativa b.