Ejercicio de Geometría — BECA18

(Pista: Cuando una cuerda del círculo mayor es tangente al círculo menor, el área del anillo entre ambas circunferencias se puede expresar directamente en función de la mitad de esa cuerda, sin necesidad de conocer los dos radios por separado.)

1. (Relacionamos los radios con la cuerda tangente.) Si R es el radio mayor, r el radio menor y AB la cuerda tangente al círculo menor, por el teorema de Pitágoras en el triángulo formado por el radio mayor, el radio menor (perpendicular a la cuerda en el punto de tangencia) y la mitad de la cuerda: $R^2-r^2=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2$.

2. (Expresamos el área del anillo en términos de esa misma diferencia.) $\text{Área}=\pi(R^2-r^2)=\pi\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=64\pi$.

3. (Despejamos AB.) $\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=64 \Rightarrow \dfrac{AB}{2}=8 \Rightarrow AB=16$ m.