Medio
Triángulos
PUCP · 2026

Ejercicio de Geometría — PUCP

En el gráfico, calcule "θ".

[Falta imagen obligatoria: desde un punto sobre una recta parten varios rayos hacia un mismo semiplano, formando de izquierda a derecha los ángulos consecutivos β°, luego un ángulo de 100° (subdividido internamente por dos rayos adicionales en tres partes: β°, θ° y α°), y finalmente α°, de modo que los rayos extremos forman un ángulo llano de 180° con la recta.]

Ver solución paso a paso

Pista: Plantea dos ecuaciones a partir del gráfico: una para el ángulo llano completo (180°) y otra para el ángulo de 100°, y luego réstalas para hallar θ.

1. Plantear la ecuación del ángulo llano formado por los rayos extremos: β°+100°+α°=180°β°+α°=80°\beta°+100°+\alpha°=180° \Rightarrow \beta°+\alpha°=80°.

2. Plantear la ecuación del ángulo de 100°, formado internamente por β°+θ°+α°\beta°+\theta°+\alpha°: β°+θ°+α°=100°\beta°+\theta°+\alpha°=100°.

3. Sustituir β°+α°=80°\beta°+\alpha°=80° en la segunda ecuación: 80°+θ°=100°80°+\theta°=100°.

4. Despejar: θ°=20°\theta°=20°.