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Medio
Polinomios y factorización

Ejercicio de Álgebra

Dado el polinomio completo y ordenado:

P(x)=(a−2)xc+2+(b+2)xb+3+(2−c)xa+2P(x)=(a-2)x^{c+2}+(b+2)x^{b+3}+(2-c)x^a+2

Calcule la suma de sus coeficientes.

Ver solución paso a paso
  1. Al ser completo y ordenado (descendente), con término constante 2 (grado 0), los exponentes de los tres términos variables deben ser exactamente 3, 2 y 1 en ese orden.
  2. Entonces: c+2=3⇒c=1c+2=3 \Rightarrow c=1; b+3=2⇒b=−1b+3=2 \Rightarrow b=-1; a=1a=1.
  3. La suma de coeficientes se halla evaluando P(1)P(1): P(1)=(a−2)+(b+2)+(2−c)+2P(1)=(a-2)+(b+2)+(2-c)+2.
  4. Sustituyendo: (1−2)+(−1+2)+(2−1)+2=−1+1+1+2=3(1-2)+(-1+2)+(2-1)+2 = -1+1+1+2=3.

Respuesta: B) 3