Ejercicio de Planteo de ecuaciones

Un hombre, 3 mujeres y 4 niños pueden hacer un trabajo en 96 horas; a su vez, 2 hombres y 8 niños pueden realizar el mismo trabajo en 80 horas y, por otro lado, 2 hombres y 3 mujeres pueden hacerlo en 120 horas. Usando estas relaciones, ¿en cuánto tiempo, en horas, 5 hombres y 22 niños podrían hacer dicho trabajo?

Ver solución paso a paso

Pista: expresa la productividad por hora de cada grupo usando un mismo trabajo total conveniente.

1. Tomamos como trabajo total $480k$ , múltiplo de $96$ , $80$ y $120$ . Entonces las productividades grupales por hora son

$H+3M+4N=\frac{480k}{96}=5k,$

$2H+8N=\frac{480k}{80}=6k,$

$2H+3M=\frac{480k}{120}=4k.$

2. De las dos últimas ecuaciones y la primera se obtiene

$H=k,\qquad 3M=2k,\qquad N=\frac{k}{2}.$

3. La productividad de $5$ hombres y $22$ niños es

$5H+22N=5k+22\left(\frac{k}{2}\right)=16k.$

4. El tiempo requerido es

$\frac{480k}{16k}=30\text{ horas}.$

Respuesta: B

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI