Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI

(Pista: piensa en el rectángulo con su diagonal trazada, formando un triángulo rectángulo con los dos lados; la tangente te da la relación entre los lados, pero necesitas otro dato para fijar su tamaño real.)

1. Con la información I: si la tangente de uno de los ángulos agudos formados por la diagonal es 0,75, se puede expresar la relación entre los lados como $y = 3k$ y $x = 4k$ (proporcionales a 3 y 4, ya que $\tan = 3/4 = 0{,}75$), pero no se conoce el valor de $k$, por lo que no se conocen las dimensiones reales. No es suficiente por sí sola.

2. Con la información II: si el rectángulo está inscrito en una circunferencia de radio 10, se sabe que su diagonal mide $2 \times 10 = 20$, pero no se conoce cómo se reparte esa diagonal entre los lados x e y. No es suficiente por sí sola.

3. Al combinar ambas informaciones: con la proporción $3k$ y $4k$ de la información I, y la diagonal de 20 (calculada de la información II), se puede plantear $\sqrt{(3k)^2+(4k)^2} = 20$, es decir $5k = 20$, de donde $k = 4$. Esto sí permite calcular ambas dimensiones del rectángulo.

4. Por lo tanto, se requieren ambas informaciones para resolver el problema.