Ejercicio de Geometría del espacio

Sofía preparó una torta con forma de cilindro circular recto de 30 cm de diámetro y 10 cm de altura para compartir con sus 15 invitados. Distribuyó 20 cerezas sobre la torta formando una circunferencia concéntrica a la torta; la torta se dividió en partes iguales, quedando una cereza por porción, tal como se muestra en la figura. Si Sofía y sus 15 invitados comieron solo una porción cada uno, halle el volumen de la torta sobrante.

Ver solución paso a paso

(Pista: Calcula primero el volumen total del cilindro, luego el volumen de cada una de las 20 porciones iguales, y resta lo que comieron las 16 personas.)

1. (Calculamos el volumen total de la torta.) Radio $=30/2=15$ cm, altura $=10$ cm. $V=\pi r^2h=\pi(15)^2(10)=2250\pi\ \text{cm}^3$ .

2. (Hallamos el volumen de cada porción.) La torta se dividió en 20 porciones iguales (una por cada cereza): $2250\pi/20=112.5\pi\ \text{cm}^3$ por porción.

3. (Contamos cuántas porciones se comieron.) Sofía y sus 15 invitados son 16 personas, y cada una comió solo una porción: $16$ porciones comidas.

4. (Calculamos el volumen sobrante.) Porciones sobrantes: $20-16=4$ . Volumen sobrante $=4\times112.5\pi=450\pi\ \text{cm}^3$ .

Ejercicio de Geometría — BECA18