Ejercicio de Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones

Margarita es comerciante y recibe un pago de S/ 990, al contar el dinero observa que le han pagado solo con billetes de S/ 10 y de S/ 20. Además, la cantidad de billetes de S/ 20 excede en 15 a la cantidad de billetes de S/ 10.

Si "x" representa la cantidad de billetes de S/10 e "y" representa la cantidad de billetes de S/ 20, la situación anterior se representa mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

\begin{cases} 10x+20y=990\\ y-x=15 \end{cases}

¿Cuántos billetes en total tiene Margarita?

Ver solución paso a paso

(Pista: de la segunda ecuación conviene despejar una variable en función de la otra, y luego reemplazarla en la primera ecuación para resolver el sistema por sustitución.)

1. De la segunda ecuación se despeja $y$ :

$y - x = 15 \;\Rightarrow\; y = x + 15$

2. Se reemplaza esta expresión en la primera ecuación:

$10x + 20(x+15) = 990$

3. Se resuelve la ecuación resultante:

$10x + 20x + 300 = 990 \;\Rightarrow\; 30x = 690 \;\Rightarrow\; x = 23$

4. Se halla $y$ reemplazando $x=23$ :

$y = 23 + 15 = 38$

5. El total de billetes es la suma de ambas cantidades:

$x + y = 23 + 38 = 61$

Por lo tanto, Margarita tiene 61 billetes en total, lo que corresponde a la alternativa c.

Ejercicio de Álgebra — BECA18