Ejercicio de Geometría analítica

Se ha construido una secuencia de torres de base cuadrada, hechas con cubos idénticos de 1 cm de arista: F1 es un solo cubo; F2 es una torre de dos pisos, con una base de 2×2 cubos y un cubo adicional centrado encima; F3 amplía el mismo patrón a tres pisos, y así sucesivamente. Si la superficie exterior de la torre (incluyendo su base), en la figura F2, tiene 20 cm² de área, ¿cuál es el área de la superficie exterior de la figura F5 (incluyendo su base)?

Ver solución paso a paso

Establecer la fórmula general de la superficie externa de la figura n-ésima: $F(n) = 2n^2 + 4(1+2+\dots+n)$ , que combina el área de las caras superior e inferior ( $2n^2$ ) con el área lateral acumulada de cada piso de la torre.
Verificar la fórmula con F(2): $2(2)^2 + 4(1+2) = 8+12 = 20\ \text{cm}^2$ , que coincide con el dato del problema.
Aplicar la fórmula para F(5): $2(5)^2 + 4(1+2+3+4+5) = 50 + 4(15) = 50+60 = 110\ \text{cm}^2$ .

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM