Ejercicio de Geometría — UNMSM

1. Como $BP=PC$, el punto P está sobre la mediatriz del segmento BC, y como BC es paralelo a AD, esa mediatriz coincide con la perpendicular a AD trazada desde su punto medio O (el centro de la semicircunferencia). Es decir, P es el punto más alto del arco, directamente sobre el centro O.

2. Con $AD=100$ cm, el radio de la semicircunferencia es $50$ cm, así que $OP=50$ cm (P está a 50 cm de altura sobre O, midiendo verticalmente desde AD).

3. Trazamos el segmento OL perpendicular a AD hacia el lado BC (donde L es el punto de BC directamente sobre O). Como $AB=60$ cm (la altura del rectángulo) y $OP=50$ cm, la distancia entre P y la línea BC es $PL=AB-OP=60-50=10$ cm.

4. El triángulo BPC tiene base $BC=AD=100$ cm (por ser lados opuestos del rectángulo) y altura $PL=10$ cm (la distancia vertical de P a la recta BC).

5. El área del triángulo es $\dfrac{100\times10}{2}=500$ cm².

Respuesta: B) 500 cm²