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Medio
Funciones Polinomiales
UNMSM · 2026

Ejercicio de Álgebra — UNMSM

Durante los primeros cuatro meses de vida de cierto animal, el tiempo tt (en meses) que necesita para que sus uñas alcancen cierta longitud C(t)C(t) (en centímetros), queda determinado por la función inversa de C(t)=1−3t−5,0≤t≤4C(t) = 1 - \frac{3}{t-5}, \qquad 0 \le t \le 4 Determine en cuántos meses las uñas de dicho animal medirán 22 cm.

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  1. Llamamos y=C(t)=1−3t−5y = C(t) = 1 - \dfrac{3}{t-5} y despejamos tt en función de yy para obtener la función inversa: y−1=−3t−5  ⇒  t−5=31−y  ⇒  t=5+31−yy - 1 = -\frac{3}{t-5} \;\Rightarrow\; t - 5 = \frac{3}{1-y} \;\Rightarrow\; t = 5 + \frac{3}{1-y}
  2. Por lo tanto, C−1(t)=5+31−tC^{-1}(t) = 5 + \dfrac{3}{1-t}, que es la función que en este problema relaciona la longitud de la uña con el tiempo transcurrido.
  3. Piden el tiempo cuando la longitud es 22 cm, es decir, evaluamos C−1(2)C^{-1}(2): C−1(2)=5+31−2=5+3−1=5−3=2C^{-1}(2) = 5 + \frac{3}{1-2} = 5 + \frac{3}{-1} = 5 - 3 = 2

Respuesta: 2 meses.