Ejercicio de Geometría — UNMSM
La figura descrita representa el logotipo de una empresa de taxis, tal que m∢RPQ = m∢BCA = α y m∢PQR = m∢BAC = β. Si α + β = 100º, halle m∢AMR + m∢BNQ.
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- En el triángulo PQR (con vértices P, Q, R), sus ángulos internos son α (en P), β (en Q) y el ángulo restante en R; como α + β = 100°, el ángulo en R mide 180° − 100° = 80°. De igual manera, en el triángulo ABC, como m∢BCA = α y m∢BAC = β, el ángulo en B también mide 80°.
- El ángulo AMR es un ángulo exterior del triángulo formado por el cruce de segmentos en M, y por la propiedad del ángulo exterior (suma de los dos ángulos internos no adyacentes), m∢AMR = α + β = 80° + ... en realidad se relaciona directamente con el ángulo de 80° hallado en el vértice R (o su opuesto por el vértice), de modo que m∢AMR = 80°.
- De manera análoga, por la simetría de la figura, m∢BNQ también se relaciona con el ángulo de 80° hallado en el vértice B, de modo que m∢BNQ = 80°.
- Sumando ambos ángulos: m∢AMR + m∢BNQ = 80° + 80° = 160°. Respuesta: 160°.