Ejercicio de Álgebra — UNMSM

(Pista: conviene usar la fórmula del término general del binomio de Newton para identificar la posición exacta del quinto término y comparar los exponentes obtenidos con los del dato.)

1. (El término general del binomio $(x^m+y^n)^8$ es $T_{k+1} = \binom{8}{k}(x^m)^{8-k}(y^n)^k$; para el quinto término, $k = 4$, por lo que $T_5 = \binom{8}{4}(x^m)^4(y^n)^4$.)

2. (Se calcula el coeficiente combinatorio: $\binom{8}{4} = 70$, que coincide con el coeficiente dado en el dato, confirmando que se trabaja con el término correcto.)

3. (Se igualan los exponentes: $4m = 12$, de donde $m = 3$; y $4n = 16$, de donde $n = 4$.)

4. (La cantidad de libros de Antonio es $m + n = 3 + 4 = 7$; como Carlos tiene el triple, $3 \times 7 = 21$.)

Por lo tanto, Carlos tiene 21 libros, alternativa C.