Ejercicio de Geometría — UNMSM

Pista: separa el sólido en dos partes (cilindro y tronco de cono) y halla primero la altura del tronco de cono con el teorema de Pitágoras.

1. Con la generatriz (2 m) y la diferencia de radios ($1{,}5-0{,}5=1$ m), se halla la altura del tronco de cono: $h=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$ m.

2. El volumen del cilindro es $\pi\left(\frac{3}{2}\right)^2(8)=18\pi$ m³.

3. El volumen del tronco de cono es $\dfrac{\pi\sqrt{3}}{3}\left[\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\right]=\dfrac{13\sqrt{3}}{12}\pi$ m³.

4. El volumen total es la suma de ambos: $\left(18+\dfrac{13}{12}\sqrt{3}\right)\pi$ m³.

Respuesta: E) $\left(18+\frac{13}{12}\sqrt{3}\right)\pi$ m³