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Medio
Áreas de regiones triangulares
UNMSM · 2025

Ejercicio de Geometría — UNMSM

En la figura descrita, ABCD representa los bordes de un parque de forma rectangular, y la región sombreada representa la zona de juegos. AB = 60 m, BC = 180 m y AC es diagonal. Si m∢ABP = m∢CBP, calcule el área de la zona de juegos.

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  1. El área total del triángulo ADC (la mitad del rectángulo, dividido por la diagonal AC) es 60×1802=5400 m2\dfrac{60\times180}{2}=5400\ \text{m}^2.
  2. Como BP biseca el ángulo ABC (m∢ABP = m∢CBP), por la propiedad de la bisectriz se generan segmentos proporcionales que permiten dividir el triángulo ADC en partes proporcionales, de modo que el área total puede expresarse como 4S=30×1804S = 30\times180, de donde S=1350 m2S=1350\ \text{m}^2 (S es una de las partes proporcionales usadas como unidad de referencia en la construcción geométrica).
  3. La región sombreada (zona de juegos) corresponde a 3S3S dentro de esa misma construcción proporcional.
  4. Área sombreada =3×1350=4050 m2= 3\times1350 = 4050\ \text{m}^2. Respuesta: 4050 m².