Ejercicio de Álgebra — UNI

(Pista: recorre fila por fila (cada centro) y para cada calle pregúntate si ese centro es su origen (+1), su destino (-1), o ninguno de los dos (0).)

1. (Identificamos el sentido de cada calle según el esquema) Calle 1 va del centro 1 al centro 2, Calle 2 va del centro 2 al centro 3, Calle 3 va del centro 3 al centro 4 y Calle 4 va del centro 4 al centro 1.

2. (Completamos la primera fila, correspondiente al centro 1) El centro 1 es origen de la Calle 1, así que $a_{11}=1$. No participa en las Calles 2 y 3, así que $a_{12}=0$ y $a_{13}=0$. El centro 1 es destino de la Calle 4, así que $a_{14}=-1$.

3. (Completamos las filas restantes de forma análoga) Para el centro 2: es destino de la Calle 1 ($a_{21}=-1$), origen de la Calle 2 ($a_{22}=1$), y no participa en las Calles 3 y 4 ($a_{23}=0$, $a_{24}=0$). Para el centro 3: no participa en la Calle 1 ($a_{31}=0$), es destino de la Calle 2 ($a_{32}=-1$), origen de la Calle 3 ($a_{33}=1$), y no participa en la Calle 4 ($a_{34}=0$). Para el centro 4: no participa en las Calles 1 y 2 ($a_{41}=0$, $a_{42}=0$), es destino de la Calle 3 ($a_{43}=-1$), y origen de la Calle 4 ($a_{44}=1$).

4. (Armamos la matriz completa) $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$ que corresponde a la alternativa B.