Ejercicio de Álgebra

Si $a$ y $b$ son soluciones de la ecuación $z^2-3z+1=0$ ; $z\in\mathbb{R}$ . Determine:

$M=(a^b+b^a)(a^a+b^b)$

Ver solución paso a paso

1. Por el teorema de Vieta: $a+b=3$ y $ab=1$ .

2. $M=a^{a+b}+(ab)^{b}+(ba)^{a}+b^{b+a} \rightarrow M=a^3+b^3+2$

3. $M=(a+b)^3-3ab(a+b)+2 \rightarrow M=3^3-3(1)(3)+2=20$

Respuesta: E) 20