Ejercicio de Rectas paralelas — PUCP

En el gráfico, $\overleftrightarrow{L_1}\ /\!/\ \overleftrightarrow{L_2}$ . Calcule "x".

[Falta imagen obligatoria: dos rectas paralelas L1 (arriba) y L2 (abajo), unidas por una línea quebrada que pasa por los puntos A, B y C. En el vértice B, sobre la recta L1, se forman dos ángulos suplementarios de medidas 12θ y 6θ. Del vértice B baja un segmento hacia C, donde se forma un ángulo de 80° (y otro de 2θ); desde C baja otro segmento hasta un punto sobre L2, donde se forman los ángulos 3θ y, más abajo, θ. El ángulo x se forma en el vértice A, dentro del triángulo ABC.]

Ver solución paso a paso

Pista: Primero halla el valor de θ usando el par de ángulos suplementarios formados sobre la recta L1; luego usa la suma de ángulos internos del triángulo ABC para hallar x.

1. Identificar que los ángulos $12\theta$ y $6\theta$ son suplementarios (forman un ángulo llano sobre la recta $L_1$ ): $12\theta+6\theta=180° \Rightarrow \theta=10°$ .

2. Determinar, a partir del valor de θ, la medida del ángulo $6\theta=60°$ , que corresponde a uno de los ángulos internos del triángulo ABC.

3. Aplicar la suma de ángulos internos del triángulo ABC: $x+60°+80°=180°$ .

4. Despejar: $x=40°$ .

Ejercicio de Geometría — PUCP