Ejercicio de Álgebra — UNMSM

(Pista: llama "x" al ancho de la cartulina, plantea el área total en función de esa variable, resuelve la ecuación cuadrática resultante y luego descuenta el marco de 4 cm por cada lado para hallar el área a pintar.)

1. (Sea $x$ el ancho de la cartulina; entonces el largo es $x + 12$.)

2. (Según el dato, el área total de la cartulina es $(x+12)\cdot x = 7360$.)

3. (Desarrollando: $x^2 + 12x - 7360 = 0$. Factorizando esta ecuación cuadrática, se obtienen las raíces $x = 80$ y $x = -92$.)

4. (Como una longitud no puede ser negativa, se descarta $x = -92$ y se toma $x = 80$ cm como el ancho de la cartulina; el largo, por lo tanto, es $80 + 12 = 92$ cm.)

5. (Como el marco sin pintar mide 4 cm de ancho en todo el contorno, la región a pintar tiene dimensiones reducidas en 8 cm en cada lado (4 cm por cada extremo): $(80-8)$ por $(92-8)$, es decir, $72 \times 84$.)

6. (Calculando el área a pintar: $72 \times 84 = 6048$ cm².)

7. (Por lo tanto, el área de la región a pintar por Juancito es 6048 cm².)