Ejercicio de Áreas y volúmenes — UNMSM

La figura representa la vista aérea de un terreno de cultivo triangular ABC, con un ángulo recto en el vértice B, tal que $\overline{AB} = 120$ m. El segmento $\overline{MN}$ es mediatriz de $\overline{AC}$ (con M en el punto medio de $\overline{AC}$ y N sobre el lado $\overline{BC}$ ), y $\overline{BN} = 50$ m.

Si para abonar 10 m² de terreno se utiliza un kilo de fertilizantes, ¿cuántos kilogramos se necesitan para abonar todo el terreno ABC?

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(Pista: como N está sobre la mediatriz de $\overline{AC}$ , se cumple que N equidista de A y de C; usa el triángulo rectángulo ABN para hallar esa distancia común y luego calcula el área total del triángulo ABC.)

1. (Como $\overline{MN}$ es mediatriz de $\overline{AC}$ , el punto N equidista de A y de C, por lo que $\overline{AN} = \overline{NC}$ .)

2. (En el triángulo rectángulo ABN, con el ángulo recto en B, se aplica el teorema de Pitágoras: $\overline{AN}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BN}^2 = 120^2 + 50^2$ , de donde $\overline{AN} = 130$ m.)

3. (Como $\overline{NC} = \overline{AN} = 130$ m, y $\overline{BN} = 50$ m, se obtiene $\overline{BC} = \overline{BN} + \overline{NC} = 50 + 130 = 180$ m.)

4. (El área del triángulo ABC, rectángulo en B, es $\dfrac{\overline{AB} \times \overline{BC}}{2} = \dfrac{120 \times 180}{2} = 10\,800$ m².)

5. (Aplicando la relación de que 10 m² requieren 1 kg de fertilizante, se plantea la proporción $10\,800 \div 10 = 1080$ kg.)

6. (Por lo tanto, se necesitan 1080 kg de fertilizantes.)

Ejercicio de Geometría — UNMSM