Ejercicio de Geometria analitica - ecuacion de la recta

En caso de un sismo, existe una zona de seguridad en forma de circulo, tal como se muestra en la figura. Dos estudiantes se encuentran ubicados en los puntos $A$ y $B$ , que pertenecen a la circunferencia cuya ecuacion es $x^2 + y^2 = 25$ . Si la recta que contiene a $\overline{AB}$ tiene por ecuacion $x - 7y + 25 = 0$ , halle la distancia, en metros, entre los estudiantes.

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De la ecuacion $x^2 + y^2 = 25$ se identifica una circunferencia centrada en el origen con radio $r = 5$ .
De la ecuacion de la recta $x - 7y + 25 = 0$ , hallamos sus intersecciones con los ejes coordenados: haciendo $y=0$ se obtiene $x = -25$ ; haciendo $x=0$ se obtiene $y = 25/7$ .
Trazando el triangulo formado por esos interceptos y el origen, se identifican angulos notables: un triangulo con angulos de $8°$ y $82°$ (aproximadamente, segun la pendiente de la recta) en la parte externa, y, mas relevante para el segmento $AB$ , un triangulo isosceles con angulos de $45°$ y $45°$ formado entre el centro de la circunferencia, el punto medio de la cuerda $AB$ y uno de los extremos $A$ o $B$ .
Como el angulo central que subtiende a la cuerda $AB$ resulta ser de $90°$ (por la disposicion geometrica de $45°$ y $45°$ en el triangulo isosceles formado con el radio), la cuerda $AB$ es la hipotenusa de un triangulo rectangulo isosceles cuyos catetos son los radios ( $r=5$ ) trazados hacia $A$ y hacia $B$ .
Aplicando el teorema de Pitagoras en ese triangulo rectangulo isosceles: $AB = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
Por lo tanto, la distancia entre los dos estudiantes es $5\sqrt{2}$ metros.

Ejercicio de Geometría — UNMSM