Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNI
Sea "x" un ángulo del primer cuadrante y agudo. Se desea calcular sen(3x). Se cuenta con la siguiente información:
I. cos(2x) = a, siendo "a" un valor conocido.
II. sen(x) = b, siendo "b" un valor conocido.
Para resolver el problema, indique cuál de las siguientes alternativas es correcta.
Ver solución paso a paso
Pista: recuerda las identidades trigonométricas que expresan sen(3x) en función de cos(2x) y de sen(x) por separado; con cualquiera de las dos deberías poder llegar al resultado.
1. (Analizamos la información I. Usando la identidad sen(3x) = sen(x)(2cos(2x) + 1), y sabiendo que x es un ángulo agudo del primer cuadrante, si conocemos cos(2x) = a, se puede despejar sen(x) mediante otra identidad y así hallar sen(3x) completamente en términos de "a".) (Esta información sí es suficiente.)
2. (Analizamos la información II. Usando la identidad sen(3x) = 3,\text{sen}(x) − 4,\text{sen}^3(x), si conocemos sen(x) = b, podemos reemplazar directamente y obtener sen(3x) en términos de "b".) (Esta información también es suficiente por sí sola.)
3. (Como ambas informaciones, de manera independiente, permiten calcular sen(3x), concluimos cuál es la alternativa correcta.)
Por lo tanto, cada información por separado es suficiente para resolver el problema.