Admi-Tec
Difícil
Área de regiones sombreadas
UNMSM · 2025

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM

La secuencia de figuras descrita arriba está formada por cuadrados congruentes, y en cada uno está inscrita una circunferencia de 2 cm de radio. Determine el área de la región sombreada de la figura F8.

Ver solución paso a paso
  1. Contando los cuadrados de cada figura de la secuencia (F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, …) se reconoce la sucesión de Fibonacci.
  2. Continuando la sucesión, F7 = 13 y F8 = 21 cuadrados.
  3. Cada cuadrado mide 4 cm de lado (pues el radio de la circunferencia inscrita es 2 cm), así que su área es 42=16 cm24^2=16\ \text{cm}^2, y el área del círculo inscrito es π(2)2=4π cm2\pi(2)^2=4\pi\ \text{cm}^2.
  4. El área sombreada de un solo cuadrado (cuadrado menos círculo) es 16−4π cm216-4\pi\ \text{cm}^2.
  5. Para F8, con 21 cuadrados: Aˊrea=21(16−4π)=336−84π=84(4−π) cm2\text{Área}=21(16-4\pi)=336-84\pi=84(4-\pi)\ \text{cm}^2. Respuesta: 84(4 − π) cm².