Admi-Tec
Difícil
Función exponencial
UNMSM · 2025

Ejercicio de Álgebra — UNMSM

En un laboratorio, se experimenta con un cultivo de bacterias cuya población inicial a las 08:00 h de cierto día es igual a P0P_0. De otro lado, t horas después de las 08:00 h, la población está modelada por:

P(t)=P0ekt,k>0, t≥0P(t) = P_0e^{kt},\quad k>0,\ t\geq0

donde k es la constante de proporcionalidad. Dos horas después de las 08:00 h, se observa que la población de bacterias se ha duplicado. A las 14:00 h del mismo día, ¿cuántas veces aumentó la población de cultivo de bacterias, respecto de la población inicial?

Ver solución paso a paso
  1. Con el dato de las 10:00 h (t = 2 horas después de las 08:00 h), la población se duplicó: P0e2k=2P0P_0e^{2k}=2P_0, de donde e2k=2e^{2k}=2.
  2. Las 14:00 h corresponden a t = 6 horas después de las 08:00 h; queremos hallar cuántas veces m aumentó la población: P0e6k=mP0P_0e^{6k}=mP_0, es decir, e6k=me^{6k}=m.
  3. Notamos que e6k=(e2k)3e^{6k}=(e^{2k})^3, y como e2k=2e^{2k}=2, entonces m=23=8m=2^3=8.
  4. Esto significa que la población a las 14:00 h es 8 veces la población inicial, es decir, aumentó (creció) en un factor adicional de 8−1=78-1=7 veces respecto a la población inicial. Respuesta: 7.