Ejercicio de Geometría — BECA18
Tres empresas pertenecientes a un consorcio se unen para construir un local de recreación para las horas de descanso de sus trabajadores, que se encuentre a la misma distancia de sus edificios, ubicados en los puntos A, B y C. La distancia entre los edificios A y B es 72 metros, la distancia entre B y C es 96 metros, y la distancia entre A y C es de 120 metros.
¿A qué distancia se encontrará el local de recreación de los tres edificios?
Ver solución paso a paso
Pista: verifica primero si el triángulo formado por los tres edificios es rectángulo aplicando el teorema de Pitágoras; si lo es, el punto equidistante de los tres vértices se ubica en el punto medio de la hipotenusa.
1. (Los lados 72, 96 y 120 son proporcionales a 3, 4 y 5 (multiplicados por 24: , , ), por lo que el triángulo ABC es rectángulo, con el ángulo recto en el vértice B, opuesto al lado AC de 120 metros.)
2. (En todo triángulo rectángulo, el punto equidistante de los tres vértices —el circuncentro— se ubica exactamente en el punto medio de la hipotenusa, y la distancia desde ese punto a cada vértice es igual a la mitad de la hipotenusa.)
3. (Por lo tanto, la distancia buscada es metros.)