Ejercicio de Cuadrados mágicos — UNMSM

Carlos quiere escribir números enteros del 1 al 16 en las casillas cuadradas de la figura adjunta, un número en cada casilla, sin repetición. Además, quiere que la suma de los números escritos en cada una de las cinco casillas de cada lado del cuadrado resulte en la misma cantidad. Halle el mayor valor que puede tomar dicha suma y dé como respuesta la suma de las cifras de dicha cantidad.

Ver solución paso a paso

Sean $a,b,c,d$ los cuatro números ubicados en las esquinas del marco, y $S$ la suma constante en cada lado. Sumando los cuatro lados se cuentan dos veces las esquinas, mientras que los números del 1 al 16 suman en total 136: $4S = 136 + (a+b+c+d) \Rightarrow S = 34 + \frac{a+b+c+d}{4}$

Para maximizar $S$ conviene que las esquinas concentren la mayor suma posible compatible con el resto de la distribución; el máximo alcanzable para $a+b+c+d$ es 56, lo que da: $S_{\text{máx}} = 34 + 14 = 48$

La suma de cifras de 48 es $4+8=12$ .

Rpta.: 12

Ejercicio de Habilidad Lógico-Matemática — UNMSM