Ejercicio de Geometría — UNMSM
En la figura se observa un terreno circular donde se ha marcado el recorrido de un circuito de competencia de motos que se inicia en el punto A. En la circunferencia se ubican los puntos B, C, D y E (con D junto a una tribuna rectangular adyacente a la circunferencia), formando ángulos inscritos marcados como θ y 2θ según se indica en la figura. Si AB = DE y CD = 400 m, halle la longitud del tramo en metros.
Ver solución paso a paso
Idea clave: al identificar ángulos inscritos iguales (marcados θ y 2θ) se puede establecer la congruencia entre dos triángulos formados por las cuerdas de la circunferencia.
- Los ángulos inscritos congruentes que subtienden arcos iguales permiten establecer que el triángulo DAB es congruente con el triángulo CDE (caso ALA, apoyado en que AB = DE y en los ángulos θ y 2θ compartidos).
- De esta congruencia se deduce que el lado del primer triángulo corresponde al lado del segundo.
- Como CD = 400 m, se concluye que AD = 400 m.
Respuesta: 400