Ejercicio de Ecuaciones e Inecuaciones

Un examen consta de 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco. Cada respuesta correcta suma 1 punto, mientras que cada respuesta incorrecta resta 0,5 puntos. Al finalizar, la nota alcanzada por un alumno es 80,5 puntos sobre 100. Calcule la diferencia entre el número de preguntas correctas e incorrectas.

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Idea clave: con dos datos (total de preguntas y puntaje final), podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas; no hace falta más que eso.

1. Sea $x$ el número de respuestas correctas e $y$ el número de respuestas incorrectas. Como no hay respuestas en blanco: $x+y=100$ .

2. El puntaje final combina lo ganado y lo perdido: $x-0,5y=80,5$ .

3. De la primera ecuación: $y=100-x$ . Sustituyendo en la segunda: $x-0,5(100-x)=80,5$ .

4. Desarrollando: $x-50+0,5x=80,5 \Rightarrow 1,5x=130,5 \Rightarrow x=87$ .

5. Entonces $y=100-87=13$ .

6. Nos piden la diferencia: $x-y=87-13=74$ .

Respuesta: E) 74

Ejercicio de Álgebra — UNI