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UNI · 2026

Ejercicio de Álgebra — UNI

Sea f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R una función cuya regla de correspondencia es

f(x)=−3x2+30x−82.f(x)=-3x^2+30x-82.

Indique la afirmación correcta respecto de su gráfica.

Ver solución paso a paso

Pista: para una cuadrática ax2+bx+cax^2+bx+c, el signo de aa determina la concavidad y la abscisa del vértice es −b2a-\frac{b}{2a}.

1. Aquí a=−3<0a=-3<0, así que la parábola es cóncava hacia abajo y su vértice corresponde a un máximo.

2. La abscisa del vértice es

xv=−302(−3)=5.x_v=-\frac{30}{2(-3)}=5.

3. Evaluamos:

f(5)=−3(25)+30(5)−82=−75+150−82=−7.f(5)=-3(25)+30(5)-82=-75+150-82=-7.

4. El máximo se alcanza en (5,−7)(5,-7) y la parábola es cóncava hacia abajo.

Respuesta: D