Ejercicio de Valor absoluto — UNMSM

José es un vendedor de helados que ofrece cada helado a "x" soles, donde "x" es el mayor valor entero que satisface la inecuación

$\big||x-1|-3\big| < 2$

Una familia solicita un descuento por la compra de una docena de helados, a lo cual José accede y hace un descuento de S/ 0,20 por cada helado.

¿Cuánto dinero recibió por esta venta?

Ver solución paso a paso

(Pista: resuelve la inecuación de valor absoluto por partes, primero eliminando el valor absoluto externo y luego el interno, para finalmente intersectar ambas soluciones.)

1. (Se parte de la inecuación $\big||x-1|-3\big| < 2$ , que equivale a $-2 < |x-1|-3 < 2$ , es decir, $1 < |x-1| < 5$ .)

2. (Se resuelve primero $|x-1| > 1$ : esto equivale a $x - 1 > 1$ o $x - 1 < -1$ , es decir, $x > 2$ o $x < 0$ ; por lo tanto, $S_1 = \langle-\infty; 0\rangle \cup \langle 2; +\infty\rangle$ .)

3. (Se resuelve luego $|x-1| < 5$ : esto equivale a $-5 < x-1 < 5$ , es decir, $-4 < x < 6$ ; por lo tanto, $S_2 = \langle-4; 6\rangle$ .)

4. (El conjunto solución es la intersección $S_1 \cap S_2 = \langle-4; 0\rangle \cup \langle 2; 6\rangle$ .)

5. (El mayor valor entero dentro de este conjunto solución es $x = 5$ , ya que el intervalo $\langle 2; 6\rangle$ no incluye al 6.)

6. (Por lo tanto, el precio unitario del helado es S/ 5. Con el descuento de S/ 0,20, cada helado se vende a S/ 4,80.)

7. (Por la venta de una docena (12 helados) con descuento: $12 \times (5 - 0,20) = 12 \times 4,80 = 57,60$ .)

8. (Por lo tanto, José recibió S/ 57,60 por esta venta.)

Ejercicio de Álgebra — UNMSM