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Medio
Circunferencia
UNMSM · 2026

Ejercicio de Geometría — UNMSM

Cinco amigos salen a jugar al parque y se ubican en los puntos correspondientes a la primera letra de su nombre (A, B, C, D, E). Ernesto (E) está en una posición de manera que su distancia hacia Carlos (C), Abel (A), Beto (B) y David (D) es la misma, formando un cuadrilátero ABCD con E como punto interior equidistante de sus cuatro vértices. Si m∠ADC=132∘m\angle ADC = 132^\circ, calcule m∠ABCm\angle ABC.

Ver solución paso a paso

1. Como Ernesto (E) está a la misma distancia de A, B, C y D, este punto es el centro de una circunferencia que pasa por los cuatro vértices — es decir, ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia (cuadrilátero cíclico).

2. Una propiedad fundamental de los cuadriláteros inscritos es que sus ángulos opuestos son suplementarios (suman 180°).

3. Los ángulos ∠ABC\angle ABC y ∠ADC\angle ADC son opuestos en el cuadrilátero ABCD, así que m∠ABC+m∠ADC=180∘m\angle ABC+m\angle ADC=180^\circ.

4. Sustituyendo: m∠ABC=180∘−132∘=48∘m\angle ABC=180^\circ-132^\circ=48^\circ.

Respuesta: C) 48°