Ejercicio de Álgebra — UNMSM

(Pista: conviene transformar la expresión racional en una suma de una constante más una fracción con numerador constante, para poder acotarla directamente a partir del intervalo dado para $x$.)

1. (Se transforma la expresión: $\dfrac{x+19}{x-1} = \dfrac{20}{x-1} + 1$.)

2. (Del dato $3 \leq x \leq 21$, se resta 1 en toda la desigualdad: $2 \leq x - 1 \leq 20$.)

3. (Se invierte la desigualdad (todos los valores son positivos): $\dfrac{1}{20} \leq \dfrac{1}{x-1} \leq \dfrac{1}{2}$, y se multiplica por 20: $1 \leq \dfrac{20}{x-1} \leq 10$.)

4. (Se suma 1 en toda la desigualdad: $2 \leq \dfrac{20}{x-1} + 1 \leq 11$, es decir, $2 \leq \dfrac{x+19}{x-1} \leq 11$.)

5. (Comparando con la desigualdad original, se identifica $a = 2$ y $b = 11$; por lo tanto, la cantidad de amigos es $a + b = 2 + 11 = 13$.)

Por lo tanto, Benito tiene 13 amigos, alternativa B.