Ejercicio de Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones

Lea el siguiente texto y responda :

Una chicharronería ofrece dos tipos de combos durante la hora del desayuno: el combo A comprende un pan con chicharrón y una bebida caliente; el combo B, un pan con chicharrón, una bebida caliente y un postre. El costo de cada pan con chicharrón y cada bebida caliente es el mismo en ambos combos. Además, se sabe que hubo una alta demanda el domingo y se vendieron 80 combos en total, de los cuales se obtuvo un ingreso de S/ 1266.

Al realizar el control de inventario, se determinó que el ingreso total generado por la venta de los combos B fue S/ 534 mayor que el ingreso obtenido por la venta de los combos A. Además, la cantidad de combos B vendidos fue 10 unidades menor que el doble de la cantidad de combos A vendidos.

¿Cuál es la suma de precios del pan con chicharrón, la bebida caliente y el postre?

Ver solución paso a paso

1. Sean $a$ , $b$ y $c$ los precios del pan con chicharrón, la bebida caliente y el postre, respectivamente. El combo A cuesta $(a+b)$ y el combo B cuesta $(a+b+c)$ .

2. Con 30 combos A y 50 combos B, el ingreso total es: $30(a+b)+50(a+b+c)=1266$ , que al expandir da $80a+80b+50c=1266$ ... (I)

3. La diferencia de ingresos entre B y A es: $50(a+b+c)-30(a+b)=534$ , que al expandir da $20a+20b+50c=534$ ... (II)

4. Restando (II) de (I) para eliminar el término en $c$ : $(80a-20a)+(80b-20b)+(50c-50c)=1266-534 \Rightarrow 60a+60b=732 \Rightarrow a+b=12,2$ .

5. Sustituyendo en (II): $20(12,2)+50c=534 \Rightarrow 244+50c=534 \Rightarrow 50c=290 \Rightarrow c=5,8$ .

6. Verificando con una vía alternativa más directa: sumando (I) y (II) término a término se obtiene $100a+100b+100c=1800$ , es decir $a+b+c=18$ — que ya responde directamente lo pedido sin necesidad de hallar cada precio por separado (los valores individuales $a+b=12,2$ y $c=5,8$ efectivamente suman $18$ , confirmando la consistencia).

Respuesta: A) S/ 18

Ejercicio de Álgebra — UNMSM